gilt die Aussage
\( \forall \lambda \in K\ \forall a \in V : av = 0 \Rightarrow a = 0 \lor v = 0 \),
so heißt diese Aussage auch komponentenweise für \( v \):
\( av_i = 0 \Rightarrow a = 0 \lor v_i = 0 \).
Da \( K \) ein Körper ist, gibt es in \( K \) keine Nullteiler. Mit anderen Worten ist
\( a \neq 0 \land v_i \neq 0 \Rightarrow a v_i \neq 0\).
Die Umkehrung dieser Aussage ist die gesuchte Behauptung.
MfG
Mister