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Der Luftdruck der Atmosphäre nimmt mit zunehmender Höhe exponentiell ab. Auf Meeresniveau
beträgt der Luftdruck 1 013 Millibar (mbar), am Mount Everest in 8 848 Metern (m) über
dem Meeresspiegel ist er entsprechend geringer. Die Abhängigkeit des Luftdrucks von der
Höhe lässt sich durch folgende Funktion p beschreiben:
p(h) = 1 013 · ℯ^{k·h}
h … Höhe über dem Meeresspiegel (ü. d. M.) in Metern (m)
p(h) … Luftdruck in Millibar (mbar)
k … Konstante


Auf 5 800 m ü. d. M. beträgt der Luftdruck nur noch 48 % des Druckes auf Meereshöhe.
– Kreuzen Sie denjenigen Graphen an, der den richtigen Luftdruckverlauf beim Aufstieg
von 5 800 m auf 7 900 m ü. d. M. beschreibt.


Bild Mathematik

 Bild Mathematik


Von noch mehreren Graphen habe ich den ersten gewählt, jedoch stellte sich der als falsch raus. Die zweite Lösung ist richtig, allerdings weiß ich nicht den Lösungsweg.

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Zuerst kannst du das k ausrechnen. und dann könntest du dir werte zur Überprüfung ausrechnen.

Skizze:

~plot~1013*exp(- 0.0001265464094*x);[[5000|9000|0|600]]~plot~

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p(h) = 1013·e-0,0001265464094·h

Nimmt man zwischen  h = 5800 und h = 7900 einen linearen Verlauf an, ergibt sich die Interpolationsgerade p2(h) = - 0.05403452933·x + 799.6402701

In der Mitte von [5800,7900] erhält man

p(6850) ≈ 425.7    und  p2(6850) ≈ 429.5

Der exponentielle Verlauf ist also mit "bloßem Auge" mit Sicherheit im Graph nicht so deutlich erkennbar wie in den gegebenen Abbildungen.

Gruß Wolfgang

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