Übergang einer Straße / Steckbriefaufgabe

Question

Hallo liebe Mathecommunity,

ich habe eine Aufgabe bekommen, aber das Thema haben wir noch so noch nie bearbeitet.

Ich würde mich freuen, wenn jemand mir etwas helfen bzw. Tipps geben könnte.

Eine gerade Straße durch den Punkt A ( -4 / 4 ) endet im Punkt B ( -2 / 2 ). Die Fortsetzung der Straße ist ein Teil der X-Achse, der rechts vom Punkt C ( 2 / 0 ) liegt.

a) Bestimmten Sie die Verbindungskurve von B und C, die durch den Punk D ( 0 / 0,25 ) verläuft und in welche die beiden geraden Straßenteile tangential einmünden.

b) Bestimmten Sie die Wendepunkte der von Ihnen ermittelten Funktion. Welche Schlüsse lassen sich aus der Lage der Wendepunkte für das Durchfahren der Verbindungskurve in den Anschlussstellen ziehen?

Wir haben erst gerade mit Steckbrief angefangen und Mathe ist nicht ganz meine Oberstärke.

Gruss aus Hamburg

Answer 1

Verbindungskurve gehört zu f(x) mit

f(-2)=2

f ' (-2) = -1

f(0)=0,25

f)2)=0

f ' (2) = 0

also von der Form

ax^4 + bx3 + cx2 + dx + e = f(x)

und f ' (x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d

gibt

16a - 8b + 4c - 2d + e= 2

-32a + 12 b - 4c + d = -1   etc.

da bekomme ich das Ergebnis:

~plot~-1/64x^4 +1/4x^2-1/2x+1/4;-x*(x<-2)~plot~

Comments

Ich schaue mir das sobald an. Ich danke für die sehr schnelle und ausführliche Hilfe!!

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Ich habe mal kurz eine Frage zu deinen Gleichungen. Hast du dich da vertippt?

f(-2)=2  <=> -16a-8b-4c-2d+e = 2

f(0)= 0,25 <=> 0a+0b+0c+0d+e = 0,25

f(2)=0 <=> 16a+8b+4c+2d+e = 0

f'(2)=0 <=> 32a+12b+2c+d = 0

f'(-2)=-1 <=> -32a-12b-2c+d= -1

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