A, B und C schiessen jeweils einmal auf eine Zielscheibe. Was ist wahrscheinlicher....?

Question

Hallo alle :) 

Ich brauche Hilfe mit einer Aufgabe (bedingte wahrscheinlichkeit).

Die Aufgabe ist so definiert:

A, B und C schiessen jeweils einmal auf eine Zielscheibe. A trifft mit Wahrscheinlichkeit

6/10, B mit Wahrscheinlichkeit 5/10 und C mit Wahrscheinlichkeit 4/10,

dabei trifft jeder unabhangig von allen anderen. Zwei Treffer zeigt die Zielscheibe. Was ist

wahrscheinlicher: C hat getroffen, oder C hat nicht getroffen and warum?

!!!

NC

Answer 1

P(C hat getroffen | 2 Treffer) = P(C hat getroffen UND 2 Treffer) / P(2 Treffer)

= P(AC, BC) / P(AB, AC, BC) 

= (0.6·(1 - 0.5)·0.4 + (1 - 0.6)·0.5·0.4) / (0.6·0.5·(1 - 0.4) + 0.6·(1 - 0.5)·0.4 + (1 - 0.6)·0.5·0.4)

= 10/19 = 52.63%

C hat getroffen ist wahrscheinlicher weil es über 50% sind.