Integralrechnung. Inhalt der Fläche zwischen Graph von f und x- Achse über dem Intervall I?

Question

gesucht ist der  Inhalt der fläche zwischen dem Graphen von f und der x- achse über dem angegebenen Intervall I. skizzieren sie zum besseren überblick zunächst den Graphen.

a) f(x)= 1/6 x^3-0,5x I= (-1;2)     b) f(x)=x^3-4x   I=(-3;2)

Answer 1

f(x) = 1/6·x^3 - 0.5·x

F(x) = 1/24·x^4 - 1/4·x^2

F(0) - F(-1) = 5/24

F(√3) - F(0) = - 3/8

F(2) - F(√3) = 1/24

A = 5/24 + 3/8 + 1/24 = 5/8 = 0.625

Comments

Nur Kontroll-Lösung zu b)

∫ (-2 bis 3) |x^3 - 4·x| dx = 57/4 = 14.25

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Warum genau √3, es gibt doch nur 2 Nullstellen [0 und  3]?

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Warum genau √3, es gibt doch nur 2 Nullstellen [0 und  3]?

Wo hast du denn die Skizze?

~plot~ 1/6 x^3-0,5x; x = -1; x=2; ~plot~

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Ja, hab jetzt verstanden, dass die Nullstelle eigentlich 1,73 ist, bzw. √3. Hab oben einen falschen Gedankengang gehabt mit Nullstellen bei [0 und 3], aber danke für die Hilfe.

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Bitte. Dann hat sich das ja erledigt.