Bevölkerungswachstum in den USA

Question

Wie rechne ich bei dem Beispiel die 2e Frage von a) aus?

Answer 1

Nabend :)


B(t)=3,9*1,0302^t          ;;                                                              
t=30   (von1790 bis 1820)            


B(30)=3,9*1,0302³⁰ = 9,52 Mio. Menschen          

Prozentuale Abweichung.                      

9,52/9,6 =0,9918=99,18%                                  

A: Die prozentuale Abweichung liegt bei unter einem Prozent (ca. 0,72%)

Comments

oh...total easy. Jetzt check ichs erst. Der errechnete Wert weicht von dem Tabellenwert ab.. Herrje, es ist schon spät. Ich kann, so scheints, nicht mehr sinnerfassend lesen. Ich hab die Werte nicht verglichen..

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Haha passiert :)

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Frage b) zu der Aufgabe beschäftigt mich auch noch. Ich soll hier die mittlere Änderungsrate ausrechnen. Ich kann einen Wert schätzen, also zb 12,8 Millionen in 40 Jahren und dann rechnen: 12,8 - 3,9/40 = 0,2225. Kann ich mir diese 12,8 aber auch mit einer linearen Funktion ausrechnen? Wenn ja wie? y=k*x+d

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Hm? Was willst du genau machen? Man kennt ja Punkt1(0|3,9) und Punkt 2 könnte man ablesen :P2(40|12,8)Dann Differenzenquotient und man kommt auf 0,2225.Warum möchtest du dir 12,8 denn ausrechnen?

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weil die Linie ja nicht gaaanz genau anzeigt ob das jetzt 12,8 oder 12,9 ist... deshalb wollte ich wissen ob man da über eine lineare Funktion auf Nummer sicher gehen kann ...

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Naja du kannst doch einfach 40 in B(t)=3,9*1,0302^t  einsetzen.

Dann kommst du auf  ca.12,8211

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stimmt. so einfach kann das sein. Was bin ich froh :)

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Hinweis

Zitat :
Die mittlere Änderungsrate bezeichnet die durchschnittliche Steigung zwischen zwei
Punkten auf dem Graphen einer Funktion

Also
m = Δ y / Δ x = ( 12,8 - 3,9 ) / 40 = 0,2225.

Im Vergleich dazu die momentane Änderungsrate ( 1.Ableitung )
B ( t ) = 3,9 * 1,0302^t
B ´( t ) = 3.9 *  1,0302^t * ln (1.0302 )

B ´( 0 ) = 0.116
B ´( 40 ) = 0.381

~plot~ 3.9 * 1.0302^x ; 0.2225 * x + 3.9 ; [[ 0 | 40 | 0 | 13 ]]

Answer 2

B(t) = 3.9·1.0302^t

B(1820 - 1790) = B(30) = 9.5216

Prozentuale Abweichung

9.5216 / 9.6 - 1 = - 0.0082 = - 0.82%

Der Wert ist daher etwa 0.8% kleiner.

Comments

b) kann man rechnerisch machen

(B(40) - B(0)) / 40 = 0.2230 Mio. / Jahr