Kartenspiel Stochastik .

Question

hey,

Auf einem Straßenfest wird folgendes Kartenspiel angeboten: Der Spielleiter präsentiert 3 Karten, beidseitig gefärbt, die erste Karte auf beiden Seiten schwarz, die zweite Karte auf beiden Seiten rot, die dritte Karte auf einer Seite rot auf der anderen Seite schwarz. Diese Karten werden in eine leere Kiste gelegt und man darf blindlings eine Karte daraus ziehen, von der alle jedoch nur die Oberseite sehen. Sie zeigt Rot.

Der Spielleiter wettet nun 10 € darauf, dass die unsichtbare Unterseite dieselbe Farbe wie die Oberseite hat. Sollte man bei dieser Wette 10 € dagegen halten?

Ich bin mir nicht sicht sicher, ich das richtig verstanden habe.

Wenn es um die Rote geht, dann beträgt doch die Wahrscheinlichkeit 1/2 oder?

Answer 1

Hi!

Die gezogene Karte ist schonmal nicht diese, welche auf beiden Seiten schwarz ist.

Die Rückseite der Karte zeigt also entweder rot oder schwarz, jedoch zu verschiedenen Wahrscheinlichkeiten:

Man teilt P(beidseitig rot) durch die Wahrscheinlichkeit für nur die Oberseite rot:

P(beidseitig rot) =1/3

P(nur Oberseite rot)= 1/2

(1/3)/(1/2)=2/3

Man sollte nicht dagegenhalten da man nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3= 33,3% gewinnt.

Comments

bist du schon pleite ?

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Habs erkannt und korrigiert ;)

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Danke, woher kommen die 1/3 & 1/2 genau zustande?

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Genau eine der drei Karten ist beidseitig rot:

-> 1 aus : 1/3

Insgesamt weisen zwei der drei Karten eine rote Seite auf:

Eine davon hat aber nur eine Oberseite rot. Die andere Seite dieser karte ist schwarz.

Die Wahrscheinlichkeit aus diesen zwei Karten die Karte mit nur einer roten Seite zu ziehen ist also

1/2

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vielen dank             

Answer 2

Auf einem Straßenfest wird folgendes Kartenspiel angeboten: Der Spielleiter präsentiert 3 Karten, beidseitig gefärbt, die erste Karte auf beiden Seiten schwarz, die zweite Karte auf beiden Seiten rot, die dritte Karte auf einer Seite rot auf der anderen Seite schwarz. Diese Karten werden in eine leere Kiste gelegt und man darf blindlings eine Karte daraus ziehen, von der alle jedoch nur die Oberseite sehen. Sie zeigt Rot. 

Der Spielleiter wettet nun 10 € darauf, dass die unsichtbare Unterseite dieselbe Farbe wie die Oberseite hat. Sollte man bei dieser Wette 10 € dagegen halten?

P(unterseite rot | oberseite rot)

= P(unterseite rot und oberseite rot) / P(oberseite rot)

= (1/3) / (1/2) = 2/3

Man sollte nicht dagegen wetten weil er mit einer Wahrscheinlichkeit zu 2/3 gewinnt.

Comments

Bei zwei von drei Karten hat die Unterseite dieselbe Farbe wie die Oberseite.

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Eher: Bei 2 von 3 roten Flächen befindet sich auf der Unterseite auch eine rote Fläche.

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Ist so gemeint wie gesagt.
Der Spielbudenbetreiber kann immer darauf wetten, dass die Unterseite dieselbe Farbe zeigt wie die Oberseite und mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 rechnen.

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Darum ging es aber nicht. Es war gefragt was ist wenn rot oben ist. Die ganz schwarze Karte ist hier also erstmal völlig unwichtig. Es könnten auch 2 Millionen völlig schwarze Karten zusätzlich in der Kiste liegen.

Man sollte die Fragesteller dicht unnötig verwirren indem man die Anzahl der schwarzen Karten noch mit dazu nimmt. Weil die haben mit der Wahrscheinlichkeit nichts zu tun.

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vielen dank                                                            

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Hallo...ich beschäftige mich gerade mit der gleichen Aufgabe und verstehe nicht, wieso er mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 gewinnt.
es wird gesagt, dass die Karte Rot zeigt. der Spieler wettet darauf, dass die Unterseite dieselbe Farbe wie die Oberseite hat.
es gibt aber nur EINE Karte, die auf beiden Seiten rot ist. seine Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt somit 1/3 (2/3*1/2) und nicht 2/3, so wie ich es berechne
können Sie mir vielleicht erklären, warum das nicht stimmt? Ich verstehe es gerade nicht
Wenn die Karte schonmal rot zeigt, gibt es nur eine Möglichkeit, dass die andere Seite auch rot ist? Warum dann 2/3?

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Du machst ein Denkfehler. Wenn eine Karte auf dem Tisch liegt die auf der Oberseite rot zeigt, dann kann unmöglich die Karte auf dem Tisch liegen die auf beiden Seiten schwarz ist. Es könnte also die Karte auf dem Tisch liegen die auf beiden Seiten rot zeigt oder die die auf einer Seite rot zeigt.

Im Grunde gibt es also 3 rote Seiten die jetzt oben liegen könnten. Und 2 davon gehören zu der Karte die auch auf der Unterseite rot ist und eine Möglichkeit ist die Karte die auf der Unterseite schwarz ist.

Mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Oberseite rot?

P(Oberseite rot) = 1/3·1 + 1/3·1/2 + 1/3·0 = 1/2

mit Welcher Wahrscheinlichkeit ist die Ober und Unterseite rot?

P(Oberseite und Unterseite rot) = 1/3

Jetzt die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit nehmen

P(Unterseite rot | Oberseite rot) = P(Ober- und Unterseite rot) / P(Oberseite rot) = (1/3) / (1/2) = 2/3

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3 rote Seiten die jetzt oben liegen könnten

das hat's für mich erklärt :) !!