Lineare Gleichung mit zwei Variablen

Question

Zur Herstellung des Kantenmodells eines Quaders mit zwei einander gegenüberliegenden quadratischen Seitenflächen werden 88 cm Draht benötigt. Verdopplelt man die Seitenlänge der Quadrate und halbiert die übrigen Seitenlängen des Quaders , so werden 28 cm mehr Draht benötigt. Welche Kantenlängen haben die Quader?

Answer 1

Die Quader haben je 8 und je 4 gleichlange Kanten.

Beim 1. Quader nenne ich die beiden Kantenlängen x resp. y.

Nun gilt, da '88 cm Draht benötigt' werden

1.                8x + 4y = 88                             → 1.'                   2x + y =22

Beim 2. Quader messen die Kantenlängen 2x resp. y/2

Nun gilt, da '28 cm mehr Draht' nötig sind:

2.               8*2x + 4*(y/2) = 88 + 28             → 2.'          16x +2y = 116

                                                                          → 2.''           8x + y = 58

                                                                                              ------------------------------------

                                                                                                      2.'' -1.'       6x = 36

                                                                                                      Also: x = 6

In 1.' einsetzen.                       → 2x + y = 22     → y = 10

 

Probe:

8*6 + 4*10 = 88

8*12 + 4*5 = 116

ok.

Also

1. Quader: 8 Kanten der Länge 6 cm, 4 Kanten der Länge 10 cm.

2. Quader: 8 Kanten der Länge 12 cm, 4 Kanten der Länge 5 cm.