Es seien G =<g> und H=<h> zyklische Gruppen der Ordnung p, wobei p eine Primzahl ist. Zeige, dass
<(g,h^0)> , <(g,h)> , <(g,h^2)> , ... , <(g,h^{p-1})> , <(g^{0},h)>
alle Untergruppen mit der Ordnung p von G x H sind.
Ansatzweise hab ich das mal versucht genauer aufzuschreiben.
<(g,h^0)> = <(g,1)> = g * 1 = g = G und wie wir wissen ist G nach Definition von der Ordnung p.
Analog mit den anderen Untergruppen bekomme ich immer das gleiche Ergebnis. Reicht das so aufzuschreiben oder lieg ich da komplett falsch?
