Arithmetische Folge und Reihe

Question

Ich muss die folgende Aufgabe lösen, habe aber keine Ahnung, wie ich vorgehen soll! Ich hoffe, dass mir jemand von Euch helfen kann!!

Die Zahl 225 soll in mehrere Summanden zerlegt werden, sodass jeder folgende um 2 größer ist als der vorhergehende und der letzte Summand 29 ist. Wie viele Summanden entstehen und wie lauten sie?

Also: an= 29

sn= 225

d= 2

Aber ich habe zu wenige Werte, um dies auszurechnen. Wie gehe ich vor?

Dankeschön!! Kati

Answer 1

> Aber ich habe zu wenige Werte, um dies auszurechnen.

Hast du überhaupt nicht: 29 + 27 + 25 +23 + ...

Rechne bis  du 225 erreichst.

Comments

Aber ich muss das mir der Formel ausrechnen!

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Mit welcher Formel denn genau?

Wo bleibst du konkret stecken?

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Ich muss das mit den folgenden Formeln ausrechnen:

an= a1+(n-1) •d

und

sn= n/2 • (a1+an)

Ich schaff das einfach nicht..

Dankeschön

Answer 2

Ich mach mal eine eigene Antwort.

Nimm die umgekehrte Reihenfolge und passe das Resultat dann an.

Also: a1= 29

sn= 225

d= -2

sn= n/2 • (a1+an)

225 = n/2 (29 + 29 + (n-1)(-2)) 

Schaffst du es, das hier nach n aufzulösen? Ich komme auf n=15. 

a15 = 29 + (15-1)(-2) = 1.

Nachher musst du die Aufgabenumkehrung noch richtig interpretieren. 

Comments

Ich habe es gerade versucht, aber mir kommt da irgendeine lange Kommazahl heraus, die sicher nicht stimmt. Das mit der Aufgabenumkehrung verstehe ich irgendwie auch nicht ganz..

Können Sie mir bitte helfen? Ich bin am Verzweifeln..

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>  225 = n/2 (29 + 29 + (n-1)(-2)) 

225 = n/2 • (58 -2n + 2) = n/2 • (60 -2n) = 30n - n² 

n² - 30n + 225 = 0  ⇔  (n-15)² = 0 ⇔ n = 15

Oder, wenn man die 2.binomische Formel nicht erkennt:

n² + pn + q = 0

pq-Formel:  p = - 30 ; q = 225

n_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

……

n₁ = n₂ = 15

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Vielen vielen Dank!! Endlich habe ich es verstanden!! Tausend Dank!!

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" Das mit der Aufgabenumkehrung verstehe ich irgendwie auch nicht ganz.." 

Wenn 1 , 3, .... 29 eine arithmetische Folge ist, mit d = 2 und n=15,

so ist automatisch 29, 27, ..... 1 eine arithmetische Folge mit a1=29, d=-2 , n=15 und an = 1. 

Wenn du bei beiden die Summe bildest, kommst du auf 225.