Nullstellen berechnen fa(x) = -3/4 x^2 + 2ax - a^2

Question

Wie berechne ich von der Funktion

f_a(x) = -3/4x²  + 2ax - a²

die Nullstellen?

Answer 1

Indem du die Gleichung 0 = -3/4x²  + 2ax - a² nach x löst.

Comments

Aber wie mache ich das?  ich bin ratlos.

vorallem das ax verwirrt mich.

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Lass dich von Buchstaben nicht so leicht verwirren. Verwende die pq-Formel.

0 = -3/4x²  + 2ax - a²         | · (-4/3)

0 = x²  - 8/3 ax + 4/3 a²

p = -8/3 a, q = 4/3 a² in pq-Formel einsetzen, fertig.

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Meine Lösung ist:

-3/4 (x²-8/3ax+4/3a²)

somit: x₁=0

x_2,3= -4/3ax ± √16/9ax - 4/3a²

       = -4/3ax ± √4/9

      = -4/3 ax ± 2/3

x₂=-2/3      x₃= -2

Aber wo kommt jetzt das a hin?  Ich komme durch einander mit den Buchstaben, deshalb habe ich diese in der Rechnung weggelassen, als ich nicht mehr weiter wusste damit.

Answer 2

f_a(x) = -3/4 x²  + 2ax - a²

0 = -3/4 x²  + 2ax - a²

0 = -3 x^2 + 8ax - 4a^2         | abc-Formel . 

                         Du kannst auch pq-Formel nehmen, wenn du gern Brüche hast.

x_(1,2) = 1/(-6) * ( -8a ± √ ( 64a^2 - 4*(-3)*(-4)*a^2 ) ) 

= -1/6 * (-8a ± √( 64a^2 -48a^2) )

= -1/6 * (-8a ± √(16a^2))

= -1/6 * (-8a ± 4a) 

x_(1) = -12a/(-6) = 2a

x_(2) = -4a/(-6) = 2a/3 

Rechnung ohne Gewähr. Überprüfe das Resultat durch Einsetzen. 

Comments

wo kommt den das 1/6 her?

und warum multipliziere ich das ?

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abc-Formel

x_(1,2) = 1/(2a) * (-b ± √ ( b^2 - 4ac))