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Wie berechne ich von der Funktion

fa(x) = -3/4x+ 2ax - a2

die Nullstellen?

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Indem du die Gleichung 0 = -3/4x+ 2ax - a2 nach x löst.

Avatar von 107 k 🚀

Aber wie mache ich das?  ich bin ratlos.

vorallem das ax verwirrt mich.

Lass dich von Buchstaben nicht so leicht verwirren. Verwende die pq-Formel.

0 = -3/4x+ 2ax - a2         | · (-4/3)

0 = x- 8/3 ax + 4/3 a2

p = -8/3 a, q = 4/3 a2 in pq-Formel einsetzen, fertig.

Meine Lösung ist:

-3/4 (x2-8/3ax+4/3a2)

somit: x1=0

x2,3= -4/3ax ± √16/9ax - 4/3a2

       = -4/3ax ± √4/9

      = -4/3 ax ± 2/3

x2=-2/3      x3= -2 

Aber wo kommt jetzt das a hin?  Ich komme durch einander mit den Buchstaben, deshalb habe ich diese in der Rechnung weggelassen, als ich nicht mehr weiter wusste damit. 

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fa(x) = -3/4 x2  + 2ax - a2

0 = -3/4 x2  + 2ax - a2

0 = -3 x^2 + 8ax - 4a^2         | abc-Formel . 

                         Du kannst auch pq-Formel nehmen, wenn du gern Brüche hast.

x_(1,2) = 1/(-6) * ( -8a ± √ ( 64a^2 - 4*(-3)*(-4)*a^2 ) ) 

= -1/6 * (-8a ± √( 64a^2 -48a^2) )

= -1/6 * (-8a ± √(16a^2))

= -1/6 * (-8a ± 4a) 

x_(1) = -12a/(-6) = 2a

x_(2) = -4a/(-6) = 2a/3 

Rechnung ohne Gewähr. Überprüfe das Resultat durch Einsetzen. 

Avatar von 162 k 🚀

wo kommt den das 1/6 her?

und warum multipliziere ich das ?

abc-Formel

x_(1,2) = 1/(2a) * (-b ± √ ( b^2 - 4ac)) 

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