Bestimme die Koordinaten zweier Punkte C und D so, damit es ein Quadrat ergibt.

Question

Die Punkte sind A (1/1/0) und B (0/1/0).

Ich weiß, dass man erst die Strecke AB ausrechnen muss und da kommt (-1/0/0) raus.

Jedoch muss ich dann anscheinend, die Komponenten austauschen und ein Vorzeichen verändern, damit (0/0/1) rauskommt. Wie kommt man darauf? Die darauffolgenden Schritte habe ich verstanden.

Answer 1

> Wie kommt man darauf?

Dazu solltest du eine Vorstellung davon entwickeln, wo die gegebenen Punkte A und B im Koordinatensystem liegen.

Die zweite und dritte Koordinate von A und B  stimmen überein. Das heißt, der Vektor von A nach B verlläuft parallel zur x₁-Achse. Es existieren also Quadrate, die parallel zur x₁-x₂-Ebene liegen und Quadrate die parallel zur x₁-x₃-Ebene liegen. Es gibt natürlich auch Quadrate die zu keiner dieser beiden Ebenen parallel sind, aber es gibt kein Quadrat, dass zur x₂-x₃-Ebene parallel ist.

> die Strecke AB ausrechnen muss und da kommt (-1/0/0) raus

Insbesondere hat die Strecke die Länge 1. Gehe vom Punkt A eine Längeneinheit entlang der x₂-Achse (egal in welche Richtung). Dann hast du einen dritten Punkt des Quadrates. Vom Punkt B aus eine Längeneinheit entlang der x₂-Achse ist dann der vierte Punkt.

Übrigens: auch die Punkte A, B, C(0, 1/2, (√3)/3), D(1, 1/2, (√3)/3) bilden ein Quadrat.