Hi,
zu (a) üblicherweise beweist man die Formel für die geometrische Reihe nicht mit Induktion sondern so.
Sei $$ S_n = \sum_{k=0}^n q^k $$ dann gilt $$ q \cdot S_n = \sum_{k=0}^n q^{k+1} $$
Es gilt dann $$ S_n - q \cdot S_n = S_n \cdot (1 - q) = 1 - q^{n+1} $$ also $$ S_n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q} $$
Für \( q = 1 \) folgt \( S_n = n+1 \)
zu (b) Der Induktionsanfang sollte klar sein. Also muss jetzt gezeigt werden das gilt $$ (n+1)! > 2^{n+1} $$
$$ (n+1)! = n! (n+1) > 2^n (n+1) > 2^n \cdot 2 = 2^{n+1} $$
