Binomische Formeln bei Matrizen

Question

Gelten bei 2x2  Matrizen die binomischen Formeln?

Bitte mit kurzer Begründung. :)

Comments

nein, vgl.meine Antwort

Answer 1

in ℝ gilt:

(a+b)² = (a+b) • (a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

Dies setzt voraus, dass  ab = ba ist

Für Matrizen gilt aber i.A. kein Kommutativgesetz.

Also nein.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hi,
wenn \( A \) und \( B \) Matrizen sind, dann würde eine binomische Formel lauten \( (A + B)^2 = (A+B) \cdot (A+B) = A^2 +AB +BA+B^2 \).
Wenn die Matrizen kommutativ sind würde folgen \( (A+B)^2 = A^2+2AB +B^2 \).
Matrizen sind aber nicht kommutativ. Mach Dir dazu ein einfaches Beispiel.