Diagonalen sind beim Drachenviereck senkrecht

Question

Ein Viereck A,B,C,D heißt Drachenviereck, wenn

 Länge der Strecke AB = Länge der Strecke BC

und

Länge der Strecke CD = Länge der Strecke DA.

Zeigen Sie, dass in einem Drachenviereck die Diagonalen AC und BD senkrecht aufeinander stehen.

Hinweis: Benutze Sie die Kongurenzsätze.

Answer 1

Die Dreiecke ABD und BCD sind kongruent, weil sie in den längen aller Seiten übereinstimmen. D.h. Die mussen auch in den Winkeln übereinstimmen. Damit muss

∠DMA = ∠CMD = 90 Grad.

Damit schneiden sich die Diagonalen im Schnittpunkt M senkrecht.