Diagonalen und Winkel im Drachenviereck

Question

Guten Tag bei einer Aufgabe habe ich ein Drachenviereck ABCD gegeben.

AB = 27cm, BC = 36cm,  α = 108°

Zu berechnen sind die fehlenden Winkel, und die Diagonalen. wie macht man das?

Answer 1

z.B. Diagonale BD über Cosinussatz

|BD| = √(27^2 + 27^2 - 2·27·27·COS(108°)) = ...

Diagonale AC über Pythagoras

|AC| = √(27^2 - (|BD|/2)^2) + √(36^2 - (|BD|/2)^2) = ...

Aus letzter Rechnung gehen sogar die Diagonalenabschnitte hervor. Wenn du die hast, geht auch alles an rechtwinkligen Dreiecken.

Answer 2

Nachdem der Mathecoach |BD| bestimmt hat, ist auch γ über den Kosinussatz bestimmbar. |BD| = √(32² + 32² - 2·32·32·COS(γ)). Dann kennt man alle Winkelgrößen.|