Beweis: Determinante für Matrix A∈M_n(K)

Question

Seien m₁ ,...,m_k ∈ N mit m₁ + ... + m_k = n. Sei A ∈ M_n (K)

eine Matrix der Form

mit A_i,j ∈ M_mi,mj (K) ∀i,j, wobei die Matrizen 0_mi,_mj die Nullmatrix sind. Beweisen

Sie, dass

detA = Π^k_i=1 (det A_i,i)        (Produkt der Determinanten der Matrizen A_i,i)