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Aufgabe 4. Für Elemente \( a, b \) eines Körpers \( K \) betrachten wir die \( n \times n \)-Matrix
\( A=\left(\begin{array}{ccccc} b & a & a & \cdots & a \\ a & b & a & \cdots & a \\ a & a & b & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & a \\ a & a & \cdots & a & b \end{array}\right) . \)
Zeigen Sie, dass für deren Determinante gilt:
\( \operatorname{det}(A)=(b-a)^{n-1}(b+(n-1) a) \).
