Absolutbetrag von komplexen Zahlen

Question

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Bestimmen Sie den Absolutbetrag von z1, z2, z1+z2 und z1*z2. In welchen Fällen ist es gleichgültig, ob man zunächst die Rechenoperation und dann die Betragsbildung oder zunächst die Betragsbildung und dann die Rechenoperation durchführt? Wie

nennt man die Betragsbildung (als Abbildung) in einem solchen Fall?

Es handelt sich dabei um komplexe Zahlen mit Imaginations- und Realanteil.

Comments

EDIT: Deine Frage wird bei mir folgendermassen dargestellt: 

War die erste Zeile so gewollt? Soll ich noch etwas editieren?

Answer 1

Es nennt sich nicht Betragsbildung, sondern Umwandlung von cartesisch in polar oder umgekehrt.

Addition klappt nur mit cartesisch , während Multiplikation nur in Polarform (sinnvoll) durchgeführt werden kann.

Comments

Äh, nein. Betragsbildung heißt: den Betrag bilden. Und multiplizieren kann man auch in kartesischer Darstellung wunderbar.

|z1+z2| ist im Allgemeinen natürlich etwas anderes als |z1|+|z2|, |zw| ist aber dasselbe wie |z||w|.

( |zw|^2 = (zw)*(zw) = z*w*zw = z*zw*w = |z|^2|w|^2 = (|z||w|)^2, wobei der Stern "komplex konjugieren" bedeutet. )