Aufgabe:
Zeige, dass k=0∑nw2 = Im(w)Im(wn+1·wn gilt mit |w| = 1 und w ∉ {-1,1}. Beachte dass für |w| = 1 gilt, dass das komplex konjugierte von w gleich dem Inversen von w.
Ansatz: Vollständige Induktion.
Induktionsanfang & Voraussetzung sind klar, im Induktionsschritt scheitere ich:
k=0∑n+1w2 = k=0∑nw2 + w2 · (n+1) = Im(w)Im(wn+1·wn + w2 · (n+1) nach IV
Allerdings erkenne ich hier nicht, wie ich weiter umformen muss/kann, um Im(w)Im(wn+2·wn+1 zu erhalten
Ich weiß, dass ich den Himweis über das Inverse/ komplex Konjugierte noch nicht verwendet habe, ich erkenne allerdings auch noch nicht, warum dieser Hinweis hilfreich ist