Question

Vollständige Induktion: Summenformel von geraden Zahlen beweisen

Wie löst man das?

Beweisen Sie mithilfe vollständiger Induktion: Für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt
$$ \sum \limits_{k=1}^{n} 2 k=n(n+1) $$

Comments

Hier kein Beweis aber eine schöne Skizze, die das sehr schön verdeutlicht.

Answer 1

Aloha :)

Zu zeigen: \(\sum\limits_{k=1}^n2k=n(n+1)\)

Verankerung bei \(n=1\):

$$\sum\limits_{k=1}^n2k=\sum\limits_{k=1}^12k=2\cdot1=2=1\cdot(1+1)=n(n+1)\quad\checkmark$$

Induktionsschritt \(n\to n+1\):

$$\sum\limits_{k=1}^{n+1}2k=\underbrace{\sum\limits_{k=1}^{n}2k}_{=n(n+1)}+2(n+1)=n(n+1)+2(n+1)=(n+1)(n+2)\quad\checkmark$$