Gleichstand nach wieviel Runden auf dem Hochrad?

Question

Das Hochrad wird geschoben.

Das vordere Rad hat 468 cm Umfang, das hintere 114 cm,

Zwei Punkte sind an der Berührungsstelle auf dem Boden,

nach welcher Entfernung berühren die makierten Stellen zum ersten Mal wieder gleichzeitig den Boden?

Wle oft haben sich dann das kleinere und das größere Rad jeweils gedreht?

Wie wird das nach der ggT oder kgV Metohde berechnet?

Answer 1

Gesucht ist hier das kleinste gemeinsame Vielfache von 114 und 468. Das kann man z.B. aus der Primfaktorzerlegun der beiden Zahlen ermitteln:

114 = 2*57 = 2*3*19

468 = 2*234 = 2*2*117 = 2*2*3*39 = 2*2*3*3*13

Fürs kleinste gemeinsame Vielfache wählst man jetzt alle Faktoren aus, die in wenigstens einer der beiden Zahlen vorkommen, inklusive doppelten Zahlen.

Das kgV ist:

2*2*3*3*13*19 = 468*19 = 2*3*13*114 = 78*114

Das heißt: das vordere Rad dreht sich 19 mal, das hintere Rad 78 mal.

Answer 2

Wir berechnen das kgV

kgV(468, 114) = 8892 cm

Das große Rad dreht sich dann

8892 / 468 = 19 mal

Das kleine Rad dreht sich dann

8892 / 114 = 78 mal