Berechnen Sie die Stelle x mit x>0, an der die Gerade t mit der Gleichung t (x) = -2x+2 Tangente (?) an den Graphen G ist.
Der Graph lautet
f (x) = 1/8 x4 - 1/2 x3
f '(x) = 1/2 x^3 - 3/2 x^2 , t' (x) = -2 (immer)
Gleichsetzen:
1/2 x^3 - 3/2 x^2 = -2
Liefert x1 = -1 und x2 = 2.
Von diesen beiden Zahlen ist nun nur x2 = 2 grösser als 0.
Daher ist die gesuchte Stelle x = 2.
Zufälligerweise sieht das sogar richtig aus:
~plot~ 1/8 x^4 - 1/2 x^3; -2x+2 ~plot~
Wir haben nirgends verlangt, dass f(2) = t(2). (Kannst du aber noch nachrechnen).