Berechnen Sie die Stelle x mit x>0, an der die Gerade t mit der Gleichung t (x) = -2x+2 Tangente (?) an den Graphen G ist.
Der Graph lautet
f (x) = 1/8 x4 - 1/2 x3
f '(x) = 1/2 x3 - 3/2 x2 , t' (x) = -2 (immer)
Gleichsetzen:
1/2 x3 - 3/2 x2 = -2
Liefert x1 = -1 und x2 = 2.
Von diesen beiden Zahlen ist nun nur x2 = 2 grösser als 0.
Daher ist die gesuchte Stelle x = 2.
Zufälligerweise sieht das sogar richtig aus:
Plotlux öffnen f1(x) = 1/8x4-1/2x3f2(x) = -2x+2
Wir haben nirgends verlangt, dass f(2) = t(2). (Kannst du aber noch nachrechnen).