h(x) = 1/8 x^4 - 1/2 x^3 + 27/8. Aufg. 3.2. Wie berechne ich 0<u<3?

Question

bei 3.2 komme ich nicht weiter, bzw. weiss nicht genau was das 0<u<3 heißen soll und wie ich vorgehen soll.

Answer 1

0 < u < 3 bedeutet das u irgend ein Wert zwischen 0 und 3 sein soll.

Hast du dir eine Skizze des Sachverhaltes gemacht?

f(x) = 1/8·x^4 - 1/2·x^3 + 27/8

f(x) = 0 --> x = 3

∫ (0 bis 3) (1/8·x^4 - 1/2·x^3 + 27/8) dx = 243/40

∫ (0 bis z) (1/8·x^4 - 1/2·x^3 + 27/8) dx = 243/80 --> z = 0.9218124089

Letztere Lösung bekommt man über ein Näherungsverfahren.

Answer 2

Auf die Angabe 0<u<3 hätte man auch verzichten können. Gesucht ist einfach eine Senkrechte auf der x-Achse, welche die Fläche halbiert. Du musst so vorgehen. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnen. Fläche zwischen Koordinatenachsen und Graph berechnen. Flächenmaß halbieren. Ansatz Integral von 0 bis u von h(x) = diese halbe Fläche. Dann kommt sicher etwas zwischen 0 und 3 heraus.

Answer 3

HI!

∫₀³ f(x) dx= 243/40 = 6,075

Gesucht ist die Hälfte dieser Fläche also:

A=3,0375

Damit kommen wir auf:

∫₀^u f(x) dx =3,0375 

Stammfunktion von f(x) bilden:

F(x)=1/40*x⁵-1/8*x⁴+27/8*x

Grenzen einsetzen:

1/40*u⁵-1/8*u⁴+27/8*u =3,0375     |-3,0375

Nach u auflösen

1/40*u⁵-1/8*u⁴+27/8*u -3,0375=0

Nullstellen bestimmen:

z:B mit dem Newton Verfahren

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

bringt:

u= 0,92181

~plot~ 1/8*x^4-1/2*x^3+27/8;x=0,92181 ~plot~