anwendungen der differenzialrechnung

Question

Bestimme die Geschwindigkeits und Beschleunigungsfunktion. Wann erreicht der Körper (erstmals ) einen höchsten Punkt? Wann fällt er (erstmals) wieder auf den  Boden auf?

a) h(t) = -5t² + 20t + 30

b) h(t) = -5t² + 5t + 12

c) s(t) = 0,1sin(5t) + 0,05

d) s(t) = 0,2cos(10t) + 0,1

Bitte Schritt für Schritt

Danke für die Antwort

Comments

h(t) = -5t² + 20t + 30
v ( t ) = -10 * t + 20
a ( t ) = -10

höchster Punkt : v = 0

-10 * t + 20 = 0
t = 2
h ( 2 ) = -5*2^2 + 20 * 2 + 30
h ( 2 ) = 50

Auftreffen auf den Boden: h = 0
h ( x ) = -5t² + 20t + 30 = 0
t = 5.16

---

s(t) = 0,1sin(5t) + 0,05
v ( t ) = 0.1 * 5 * cos ( 5t )
v ( t ) = 0.5 * cos ( 5t )
a ( t ) = 0.5 * 5 * ( - sin ( 5t ) )
a ( t ) = - 0.25 * sin ( 5t )

höchster Punkt : v = 0
0.5 * cos ( 5t ) = 0
cos ( 5t ) = 0
der cos ist bei π / 2 = 0
5t = π / 2
t = 0.3142

Auftreffen auf den Boden: s = 0
s(t) = 0,1sin(5t) + 0,05 = 0
0.1 * sin ( 5t ) = -0.05
sin ( 5t ) = -0.5
5t = -0.5236
t = -0.105

~plot~    0,1*sin(5*x)+0,05;[[-0,2|0,8|-0.2|0,2]] ~plot~

Der 2.Nullpunkt liegt bei t = 0.73.
Tüftel den einmal aus.

Answer 1

Bei a.)

Wann erreicht der Körper (erstmals ) einen höchsten Punkt? 

-Ableiten:

h(t) = -5t² + 20t + 30

h '(t)=-10t+20

Notwendige Bedingung-> ABleitung =0 setzen:

-10t+20 =0    |+10t

20=10t          |:10

2=t

Bei t=2 erreicht der Körper den höchsten Punkt.

Wann fällt er (erstmals) wieder auf den  Boden auf?

zweite Nullstelle( NUllstelle mit höherem x-Wert herausfinden:

dazu h(t)=0=-5t² + 20t + 30   |:-5

              0=t²-4t -6

PQ-Formel:

p= -4

q= -6

Mit der pq-Formel erhältst du:

t=2±√10

Du musst die Nullstelle mit dem höheren Wert wählen, da der Körper erst nach dem Hochpunkt den boden berührt:

Hier ist die Lösung also:

t=2+√10=  5,16

Hier ist die Funktion:

~plot~ -5x^2 + 20x + 30; [[ 0 | 10 | 0 | 70 ]] ~plot~

Comments

Bei den nachfolgenden Aufgaben musst du ebenso verfahren