Anwendungen der Differenzialrechnung beispiel

Question

Die Bevölkerungsentwicklung B einer Kleinstadt lässt sich näherungsweise durch folgende Funktion beschreiben:                              B(t) = 150t/(5+t²)+200 

B...... Anzahl der Bevölkerung in 1000, t..... Zeit in Jahren, t ≥ 0

1) Zeichne den Graphen der Funktion.

2) Berechne, nach wie viel Jahren die Bevölkerungsanzahl ein Maximum erreichen wird, wenn man von diesem Modell ausgeht. Wie viele Bewohner leben dann in der Kleinstadt?

3) Wendepunkt ist gesucht ?

4) In Wendepunkt nimmt B am schnellsten ab: Wie schnell nimmt B ab ? => B´(t_w)

5) Berechne auch Zeitpunkt und Ausmaß des stärksten Bevölkerungswachstums.

Ich würde mich auf eine ausführliche Antwort sehr freuen!

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Antwort zurück gezogen 

Answer 1

Hier die Skizze

B(t) = 150t/(5+t²)+200
B ( t ) = 150 * t / ( 5 + t^2 ) + 200
B ´( t ) = 150 * ( t^2 -5 ) / ( t^2 + 5 )^2
150 * ( t^2 -5 ) / ( t^2 + 5 )^2 = 0
t = 2.236 Jahre

Der Wendepunkt ist eine lange Funktion
t = 3.873 jahre

B ´( 3.873 ) = -3.75 / Jahr ( Abnahme in tausend )

Stärkstes Wachstum bei t = 0

Bin gern noch weiter behilflich

mfg Georg