Exponentielle Funktionen: Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass die Masse jedes Jahr um 1/12…

Question

Exponentielle Funktionen Aufgabe:

Bei einer Abnahme mit konstanter prozentualer Abnahmerate (Zerfallsrate) p% liegt exponentialle Abnahme mit dem Abnahmefaktor (Zerfallsfaktor) \( (1 - \frac{p}{100}) \) vor.

Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass die Masse jedes Jahr um \( \frac{1}{12} \) abnimmt. Es sind anfangs 6 g Schwefel vorhanden.

a) Wie viel Schwefel sind nach 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jahren noch vorhanden?

b) Ermittle eine Formel. Welcher Anteil ist nach 10 Jahren noch vorhanden?

Answer 1

a)

Anfangs haben wir 6g Schwefel. Innerhalb eines Jahres nimmt die Masse um 1/12 ab, also haben wir nach 

einem Jahr noch 6g * 11/12

Von dieser Masse zerfällt im 2. Jahr wieder 1/12, also haben wir nach 

zwei Jahren noch (6g * 11/12) * 11/12

Analog nach

drei Jahren [ (6g * 11/12) * 11/12 ] * 11/12

usw. 

Die Klammern können wir aber auch weglassen so dass sich mit t (Zeit in Jahren) die allgemeine Formel ergibt

 

b) 

f(t) = 6g * (11/12)^t

Nach 10 Jahren haben wir dann übrigens

f(10) = 6g * (11/12)^{10} ≈ 2,5134233273g