Bei einem radioaktiven Zerfall gilt für die Masse m der zerfallenen Substanz m(t)=c*ek*t
m(t) in g, t in Tagen nach Beobachtungsbeginn
a) Bestimmen sie k und c, wenn zu beginn der Beobachtung 20g und nach 21 Tagen nur noch 2,5g dieser Substanz vorhanden sind.
m(0)=20 und m(21) = 2,5 das gibt
20 = c * e^0 und 2,5 = c * e^{k*21}
also c=20 und 2,5 = 20 * e^{21k}
gibt 21k = ln(2,5/20) oder k= ln(2,5/20) / 21 ungefähr -0,1
b) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 1% bzw. 1% der ursprünglichen Masse vorhanden?
0,01c = c * e^{-o,1t} gibt 0,01 = e^{-0,1t} also ln(0,01) = -o,1t
d.h. t=ln(o,o1)/(-0,1) ungefähr 46. Also nach 46 Tagen ist nur noch 1% da.
c) weisen sie nach, dass nach 14 Tagen 75% zerfallen ist.
m(14) = c* e^{-o,1*14} = c*0,246
Also sind ca. 25% übrig, also 75% zerfallen.