f"(x)=e^x - 2e^{-x} Wendepunkt bestimmen ! Hat aber keinen ! Suche Formulierung

Question

f"(x)=e^x - 2e^{-x} Wendepunkt bestimmen !

Hab aber gleich gesehen das diese 2. Ableitung ( Für Wendepunkt nötig ) nicht fähig ist sie Null zu setzen weil e Funktionen nie 0 werden !

Reicht das wenn ich es so als Antwort schreibe ?

Answer 1

Hi,

Die zweite Ableitung ist f''(x)=e^{-x}(e^{2x}-2).

Diese kann man sehr wohl sinnvoll zu 0 setzen.

f''(x)=e^{-x}(e^{2x}-2)=0

 

Also entweder e^{-x}=0 was in der Tat nicht funktioniert, oder aber

(e^{2x}-2)=0

e^{2x}=2

2x=ln(2)

x=ln(2)/2

 

Das noch in die dritte Ableitung zur Überprüfung (was passt) und dann in die Funktion f(x) selbst:

f(ln(2)/2)=0

 

Der Wendepunkt ist also bei W(ln(2)/2|0) zu finden.

 

Grüße

Comments

Ah, da hatte ich f(x) gelesen und erst noch abgeleitet. Bin mal lieber im Bett^^.


Siehe Mathecoach.

Answer 2

Achtung: Das Produkt mehrerer e-Funktionen kann nicht Null werden. Eine Subtraktion wie hier aber schon.

e^x - 2/e^x = 0

Substitution z = e^x

z - 2/z = 0

z^2 - 2 = 0

z = ± √2

x = ln(√2) = 0.3465735902

Skizze:

Comments

Ok dann schreibe ich mal die Aufgabe ^^

laut Prof. hat sie keinen Wendepunkt  :


a) Zeigen Sie, dass f(x) = e^x+ 2e^-x keinen Wendepunkt besitzt.

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In der Aufgabe steht f"(x) = e^x - 2/e^x

Ja was denn nun. eine Antwort kann maximal so gut sein wie die Frage. Wenn die Frage schon verkehrt ist kann man nicht erwarten das die Antwort richtig ist :)

Wenn die Funktion wie folgt lautet sind die Ableitungen wie folgt:

f(x) = e^x + 2·e^{-x}
f'(x) = e^x - 2·e^{-x}
f''(x) = e^x + 2·e^{-x}

Und hier kann f''(x) nicht null werden weil die e-Funktion immer positiv ist und sie Summe zweier positiver Werte nie Null sein kann.