Bruchgleichungen. Bsp. (x+1)/(x-1) = (2x+1)/(2x+3)

Question

Hilfe:

Ich habe schon etwas gerechnet und weiss nicht ob das richtigist ich bin verzweifelt und habe jetzt eine Blockade unf komme nich weiter

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Hier meimein Rechnung

Answer 1

bruchgleichungen

Meine Rechnung:

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Das erste habe ich auch so

Answer 2

a) mit dem Produkt der nenner multiplizieren gibt

(x+1) * (2x+3) = ( 2x+1) * (x-1)

Klammern auflösen und ausrechnen.

Bei b) gibt das entsprechend

3x(x+2) - 2x(x+1) = 1*(x+2)(x+1)

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Ist meins falsch :/

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Du hast auf der rechten Seite die Klammer falsch aufgelöst

1*(x+1)(x+2)

= x^2 + x + 2x + 2

= x^2 + 3x + 2

Answer 3

Hi, die Gleichung in a) hast du richtig gelöst. Es handelt sich bei ihr um eine besondere Form einer Bruchgleichung, nämlich um eine Verhältnisgleichung. Sie lässt sich daher auch sehr schnell so lösen:
$$ \begin{aligned}\frac { x+1}{ x-1 } &= \frac { 2x+1 }{ 2x+3 } \quad|\quad \text{subtrahiere die Zähler von den Nennern} \\\,\\ \frac { x+1}{ -2 } &= \frac { 2x+1 }{ 2 } \quad|\quad \cdot(-2) \\\,\\x+1 &= -2x-1 \\\,\\3x &= -2 \\\,\\x &= -\frac { 2 }{ 3 }.\end{aligned} $$