Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze!

Question

Für die folgenden Rechnungen gilt:

K(x) = x³-9x²+30x+16

E(x) = 24x

G(x) = -x³+9x²-6x-16

1) Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze! (Wobei die erste Nullstelle x₁=2 ist)

2) Bestimmen Sie das Betriebsminimum und erläutern Sie die ökonomische Bedeutung!

3) An welcher Stelle ist der Gesamtkostenzuwachs am niedrigsten?

Answer 1

1) Polynomdivision machen

2) durchschnittliche variable Kostenfunktion ableiten und Null setzen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Betriebsminimu

3)

K '(x) = 0 berechnen

Comments

1) Polynomdivision haben wir nicht gelernt, wir sollen das nach dem Horno-Schema machen. Ich habe das auch versucht, nur bekomme ich für x₂ und x₃ negative Werte raus. Und dann weiß ich nicht, wie ich die Gewinngrenze und Gewinnschwelle finden kann.

3) Wenn ich die pq-Formel anwende muss man nachher die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. Das geht ja nicht. Wie muss ich dann weiterrechnen?

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1. Die Nullstellen sind bei 2 und 8.

x=2 ist die Gewinnschwelle, x=8 die Gewinngrenze, zwischen beiden Stellen liegt die Gewinnzone.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-x^+3%2B9x^2-6x-16%3D0

3) Sorry, ich meinte K''(x)= 0, also 2. Ableitung Null setzen.

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Ob der gute Onkel Wolfram auch antwortet, wenn man der Klausur nach ihm ruft? :-)

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Danke für die Hilfe schon mal. Wie würde man denn die Nullstellen per Hand berechnen? Ich bräuchte auch den Rechenweg.

Answer 2

Gewinnzone G(x) = 0

- x^3 + 9·x^2 - 6·x - 16 = 0 --> x = 8 ∨ x = 2 ∨ x = -1

Gewinnschwelle bei 2 und Gewinngrenze bei 8

Betriemsminimum kv'(x) = 0

2·x - 9 = 0 --> x = 4.5

Niedrigster Gesamtkostenzuwachs K''(x) =  0

18 - 6·x = 0 --> x = 3