Bestimmen Sie rechnerisch die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Produkt her, das zum Preis von 30 € je Stück abgesetzt werden kann. Untersuchungen haben ergeben, dass die Kostenfunktion folgende Form hat:

K(x) = x^3 - 5x^2 + 30x + 12

a) Wie die Terme der Erlösfunktion E und der Gewinnfunktion G?

b) Bestimmen Sie rechnerisch die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.

c) Berechnen Sie die Funktionsterme der Stückkosten und der variablen Stückkosten.

d) Bestimmen Sie das Minimum der variablen Stückkosten (Betriebsminimum).

Problem/Ansatz:

Bitte um die Hilfe, ich habe Gewinnscwelle und Gewinngrenze 2 und 4.37 aber bin unsicher.

Answer 1

a) E(x) = 30x

G(x) = E(x)-K(x) = -x^3+5x^2-12

b) G(x)= 0

x= 2 v x= 4,37

d) s(x) = (x^3 - 5x^2 + 30x)/x = x^2-5x+30

s'(x) =0

2x-5 =0

x= 5/2 = 2,5

einsetzen in s''(x) = 2

s''(2,5) = 2 -> Minimum

Answer 2

a) Wie die Terme der Erlösfunktion E und der Gewinnfunktion G?

E(x) = 30·x

G(x) = E(x) - K(x) = - x^3 + 5·x^2 - 12

b) Bestimmen Sie rechnerisch die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.

G(x) = 0 → Gewinnschwelle x = 2 ; Gewinngrenze x = √33/2 + 3/2 = 4.372

c) Berechnen Sie die Funktionsterme der Stückkosten und der variablen Stückkosten.

k(x) = K(x)/x = x^2 - 5·x + 30 + 12/x

kv(x) = (K(x) - K(0))/x = x^2 - 5·x + 30

d) Bestimmen Sie das Minimum der variablen Stückkosten (Betriebsminimum).

kv'(x) = 2·x - 5 = 0 --> x = 2.5

kv(2.5) = 23.75

Answer 3

ich habe Gewinnscwelle und Gewinngrenze 2 und 4.37 aber bin unsicher.

Das ist richtig.