Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Abstand zwischen zwei Bestellungen weniger als 15 Minuten beträgt

Question

Ein Schlüsselnotdienst braucht im Mittel 30 Minuten für Anfahrt und Türöffnung. Der durchschnittliche Abstand zwischen zwei Bestellungen beträgt 50 Minuten.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Abstand zwischen zwei Bestellungen weniger als 15 Minuten beträgt (so dass dem als zweiten anrufenden Kunden gegenüber den in der Werbung versprochen in 30 Minuten mit wesentlicher Verzögerung geholfen wird).

Mein Lösungsansatz wäre wie folgt:

λ=1/30

P(X≤15)=1-e^-15*1/30 = 0,393

Ist das richtig?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Abstand größer als 45 Minuten?

Würde ich analog zu a berechnen?

Answer 1

Ich würde so rechnen:

Es gilt:

P(X < k) = 1 - e^{- λ·k} mit λ = 1/50

a)

P(X < 15) = 1 - e^{- 1/50·15} = 0.2592

b)

P(X > 45) = 1 - P(X < 45) = 1 - (1 - e^{- 1/50·45}) = 0.4066