Stochastik Multiple-Choice-Test

Question

Ein Multiple-Choice-Test enthält 8 Fragen. Zu jeder Frage existieren genau 3 Antwortungsmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein wenig kenntnisreicher Kandidat, der lediglich auf gut Glück ankreuzt, mindestens 7 der Fragen richtig beantwortet?

P(X=7)=(8 über 7) * (1/3)⁷*(2/3)¹

P(X=8)=(8 über 8) * (1/3)⁸*(2/3)⁰

Beide Teilergebnisse addieren oder?

b) Wie groß ist die Ratewahrscheinlichkeit aus Aufgabenteil a, wenn der Test 10 Fragen enthält und wenn zu jeder Frage 4 Antwortungsmöglichkeiten existieren, von denen stets genau zwei richtig sind?

damit komme ich nicht ganz klar

Answer 1

a sieht richtig aus.

Ja die Teilergebnisse musst du dann addieren.

b:)

wenn immer zwei von 4 Antworten stimmen, so liegt die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen ja bei 1/2.

Also mindestens 7 richtige:

P(mindestens 7richtige)=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)

also für P(X=7) dann:

10über 7 * 0,5⁷ *0,5³ = 15/128= 0,1172=11,72%

 mit den  Wahrscheinlichkeiten für 8,9 und 10 addieren.

Ich komme auf P(mindestens 7)= 0,1719=17,19%

Comments

zu b) liegt ein Denkfehler vor! Wenn von 4 möglichen Antworten genau 2 richtig sind, so liegt die Wahrscheinlichkeit keineswegs bei 1/2!!! Denn es gibt 6 verschiedene Möglichkeit 2 Anworten anzukreuzen, nämlich (4 über 2) = 6. Also ist p= 1/6 und nicht 1/2. Demenetsprechend ist

P(X=7) = (10 über 7) * (1/6)⁷ * (5/6)³ = 2,4807 *10^-4

P(X=8) = (10 über 8) * (1/6)⁸ * (5/6)² = 1,8605 *10^-5

^{P(X=9) = (10 über 9) * (1/6)9 * (5/6)1 = 8,2691 *10-5} und    ^{P(X=10) = (1/6)8  = 1,8605 *10-5}

Somit ist P(X>=7) = 2,6752 * 10^-4 bzw. 0,027%.
Leider ist die Chance einen Multiple-Choice-Test ohne Lernen zu bestehen doch sehr gering, wie man sieht. Wäre dein Ergebnis richtig, könnte man sich ja fast das Lernen sparen für einen Multiple-Choice-Test.