Normalverteilung: Die mittlere übertragbare Bitanzahl beträgt 256

Question

Man erfindet ein schlüsselloses Haustürsystem. Bei der Übertragung des digitalen Schlüssels passieren immer wieder Übertragungsfehler. Die mittlere übertragbare Bitanzahl beträgt 256.

a) Wie hoch darf die Streuung der Bitanzahl nur sein, damit die Türe in 98 % der Fälle geöffnet werden kann, wenn die Toleranz + - 24 beträgt.
b) Wie hoch wäre die Streuung im Falle einer spezifizierten Quote?

Bei a) Was muss ich hier eig genau berechnen? Die Standardabweichung? Was ist dann aber die Toleranz? Und welche Formel kann ich hierfür nutzen?
Bei b) Was ist mit spezifierte Quote gemeint?

Ich bin dankbar für jede Hilfe!

Answer 1

Zu a:)

Berechnung mit der Tabelle der Normalverteilung:

1-0,98=0,02

0,02/2=0,01

Φ((x-256)/24)= 0,01 =1-0,99

Φ(z)=0,99       -> z=2,33

also:

 (x-256)/24 = 2,33

nach x auflösen:

x=311,92

311.92-256= 55,92

Die Bitanzahl darf also maximal ca 56 Bit vom Mittelwert 256 Bit abweichen, damit die Tür in 98% der Fälle geöffnet wird.