Question

Wann ist der Tarif des Mietwagens Auto B günstiger?

Auto A: 200 km frei; 0,28 Euro /km ; 230 Euro Grundgebühr

Auto B: 500 km frei; 0,52 Euro/km; 290 Euro Grundgebühr

Comments

Thema nicht eher: Lineare Funktionen oder Geradengleichungen?

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...das ist tatsächlich auch möglich. es ist nicht genauer beschrieben.

Ich hatte die kostenfunktionen gleichgesetzt

230+0,28x=290+0,52x

und das Ergebnis (x= - 250) in  die beiden Funktionen jeweils eingesetzt.

A = 160 und B= 420.

Nun weiß ich nicht, wie ich die Grundgebühr einbringen soll.

Kann gut sein, dass ich da völlig falsch liege, bin nach 20 Jahren aus der Schule nicht mehr so fit im Thema.

Herzlichen Dank für Ihre Mühe.

Answer 1

Wann ist der Tarif des Mitwagens Auto B günstiger?

Auto A: 200 km frei; 0,28 Euro /km ; 230 Euro Grundgebühr

a(x) = 0.28(x - 200) + 230 für x ab 200

Auto B: 500 km frei; 0,52 Euro/km; 290 Euro Grundgebühr

b(x) = 0.52(x - 500) + 290 für x ab 500 km

 

Ab 500km gilt:
a(x) > b(x)
0.28(x - 200) + 230 > 0.52(x - 500) + 290
0.28·x + 174 > 0.52·x + 30
144 > 0.24·x
x < 600 Auto B ist für 500 km bis 600 km günstiger

a(x) > 500
0.28(x - 200) + 230 > 290
0.28·x + 174 > 290
x > 414.3

Auto B ist ab 415 km bis 600 km günstiger als Auto A.

Comments

Ganz lieben Dank lieber Der Mathe_Coach

Ich bin überrascht, wie schnell das geht!

Ich sitze schon so lange daran...

!!

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Ich habe auch noch eine Zeichnung gemacht um mir die Aufgabe mal abzulegen.

Answer 2

A :  f(x) =  0,28(x-200) +230

B:    g(x) = 0,52 (x -500) +290

nun  gleichsetzen

0,28(x-200) +230 = 052 (x-500)+290

0,28x +174= 0,52x +30     | -30 ,-0,25

             144= 0,24 x           | / 0,24

              600=x

Bis zu einer Kilometerleistung von600 km ist Auto B billiger.

Comments

Beim Gleichsetzen. Hast du dich vertippt

0,25(x-200) +230 = 0.52(x-500)+290

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Welches Auto sollte man nehmen wenn man 200 km fahren möchte ?

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Für 200 km zahlt man bei Auto A ja nur die Grundgebühr, also 230 Euro.
Bei Auto B zahlt man für 200 km auch nur die Grundgebühr, das sind aber 290 Euro.
Also wählt man Auto A.

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Eine Graphik sähe in etwa so aus: 

 

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Als Leser dieser Frage und der Antworten - ich bin einfach begeistert!!!

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Prima, das ist es, was wir uns alle wünschen :-)

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Sehr gut das auch optisch darzustellen. Dann kann man sich das immer besser vorstellen.

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Danke sehr - dabei mach ich wenigstens nicht so viele Flüchtigkeitsfehler :-)

Answer 3

Auto A: 200 km frei; 0,28 Euro /km ; 230 Euro Grundgebühr

Für x<200
K(x) = 230

Für x≥200

K(x) = 0.28(x-200) + C
K(200) = 230
K(x)= 0.28(x-200) + 230

Auto B: 500 km frei; 0,52 Euro/km; 290 Euro Grundgebühr

Für x<500

K(x) = 290

Für x≥500

K(x) = 0.52(x-500) + C
K(500) = 290
K(x)= 0.52(x-500) + 290


Wenn man wenig fährt ist sicher A günstiger. Irgendwann über 200 km wird dann vielleicht A teurer als B. Sobald B zu steigen beginnt, nähert sich der Preis wieder A an und überholt ihn dann definitiv.

Funktionen gleichsetzen:

0.52(x-500) + 290 = 0.28(x-200) + 230

Ich komme auf x=600

290 = 0.28(x-200) + 230

liefert x=414.286

B ist also günstiger für 415 bis 600 km. Sonst ist A günstiger.

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Sorry, hatte wieder nur die halbe Aufgabe gelöst :-(

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Welches Auto sollte man nehmen wenn man 200 km fahren möchte ?

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@Mathecoach: Ich denke, dass ich das genau genug beschreiben habe. Ansonsten kann man ja noch deine Antwort konsultieren ;-)