Prozentuales Wachstum bei Vorzeichenwechsel - Wachstum von EBITDA: -30K € auf +100K €

Question

Könnte mir jemand erklären wie ich eine positive Wachstumsrate im Falle eines Vorzeichenwechsels ausdrücke.

Es verbessert sich der EBITDA eines Unternehmens in 4 Jahren (2010 - 2014) von -30K € auf 100K€:

1) Was ist die Wachstumsrate in Prozent

2) Was ist der CAGR der (Durchschnittliches Jährliches Wachstum)

Ich bekomme aufgrund des VZW ein negatives Wachstum heraus, was doch nicht stimmen kann ,da es sich um eine "positive" Entwicklung handelt?

 - Und wie würde das im umgekehrten Fall von 100K € auf -30K € verhalten?

Answer 1

Bin kein Kaufmann.

Wikipedia meint
EBITDA ist die Abkürzung für englisch: earnings before interest, taxes, depreciation and amortization. Das bedeutet „Gewinn vor Zinsen, Steuern, Abschreibungen auf Sachanlagen und Abschreibungen auf immaterielle Vermögensgegenstände“. Es ist somit eine Beschreibung der operativen Leistungsfähigkeit vor Investitionsaufwand (operativer Gewinn).

Hiernach handelt es sich um einen Gewinn. Wenn der Anfangsbetrag mit +30 K€ 
angenommen wird würde es mathematisch passen.

2010 : 30000 €
2014 : 100000 €

1) Was ist die Wachstumsrate in Prozent
t = 4 Jahre
100000 = 30000 * f ^4
f = 1.3512 ( dies ist der Wachstumsfaktor )
Rate
f - 1 = 0.3512
Wachstumsrate 35.12 %

2) Was ist das Durchschnittliche Jährliche Wachstum

(100000 - 30000 ) / 4
17500 €  pro Jahr

Soweit meine Einschätzungen

Comments

Hallo und vielen Dank schon einmal

Leider geht es tatsächlich um einen EBITDA -30K € da das Unternehmen in einer Phase weder Fix noch Variable kosten decken kann.

WIe sähe es für diesen Fall also -30 000 -> +100 000 aus?

---

Vielleicht so

Was ist das Durchschnittliche Jährliche Wachstum

100000 - ( -30000 ) = 130000
130000 / 4 = 32500 € pro Jahr

Mathematisch fällt mir zur Zeit  zu a.) nichts ein.

Allgemein
K ( t ) = K0 * f ^t

K0 = Anfangs(kapital)
K ( t ) = Kapital nach der Zeit t
f = Wachstumsfaktor
f - 1 = Wachstumrate
( f -1  ) * 100 = Wachstumsrate in %

Die Aufgabe will nicht so recht ins mathematische Schema passen

Answer 2

Selbst eine Veränderung von 0 KEuro auf 100 KEuro lässt sich nicht in Prozent ausdrücken, dies ist schlicht gar nicht definiert, während es im Gegensatz dazu anders herum problemlos möglich ist. Alter und neuer Wert müssen jeweils beide positiv oder negativ sein, um prozentuale Veränderungen angeben zu können. Bei Datenreihen mit Vorzeichenwechsel oder mit Nullwerten müssen die Übergänge auf andere Weise beschrieben werden.

Answer 3

Die Rechnung die georgborn angestellt hat, stimmt prinzipiell.

Da es aber wirklich ein negatives EBITDA gibt, muss man die Rechnung etwas anders durchführen. Ich nehme an, dass eine lineare Wachstumsrate zwischen Anfgangswert und Endwert gemeint ist, so wie man auch z.B. die EBIT-Marge berechnet.

Ich will die Rechnung an Hand eines Beispiels erklären.

1. Beiepsiel: 2010: € 100, 2014: € 150. Wachstumrate in [%]: (150-100)/100*100=50, CAGR:( (150/100)^{1/4}-1)*100=10,67, Probe: 100*1,1067*1,1067*1,1067*1,1067=150

2. Beispiel:2010: - € 100, 2014: € -50. Wachstumsrate in [%]: (-50+100)/(-100)*100=-50

Im 2. Beispiel bekommt man, wenn man die gleichen Regeln wie im 1. Beispiel verwendet, eine Wachstumsrate von -50%, was aber nicht stimmt. Denn sie ist +50%.

D.h., die Rechnung muss wie folgt lauten: (-50+100)/ABS(-100)*100=50. Wichtig ist hier, dass im Nenner der ABS verwendet wird.

Wenn man das jetzt mit den gegebenen Zahlen rechnet, bekommt man:

3. Beispiel: 2010: € -30.000, 2014: € 100.000. Wachstumsrate in [%]: (100000+30000)/ABS(-30000)*100=433,33

Eine speziell Wachstumsrate ist die CAGR (Compound Annual Growth Rate, Jährliche Wachstumsrate). Berechnung 1. Beispiel siehe oben. Für das 2. Beispiel und 3. Beispiel ist die Berechnungsmethodik die gleiche ...

LG

Comments

Es scheint als ob die mathematischen Begriffe insbesaondere die
Wachstumsrate im kaufmännischen mitunter anders verwendet werden.

Dein Beispiel 1.)
150 = 100  + f ^4
f = 1.1067 ( Wachstumsfaktor )
( f - 1 ) * 100 = 10.67 % Wachstumsrate

Dein Beispiel 2.)
-50 = -100  + f ^4
f = 0.8409  ( Wachstumsfaktor )
( f - 1 ) * 100 =  -15.91 % Wachstumsrate

Falls ich 100 € Schulden habe und ich habe eine Wachstumsrate von +15.91 %
dieser Schulden heißt dies
-100 * 1.1591^4 = -180.50 €
Eine Vergrößerung der Schulden.

Falls meine Schulden negativ wachsen mit -15.91 % bedeutet dies ein Schrumpfen
der Schulden.
-100 * 0.8409^4 = -50.00 €

So würde es der Mathematiker sehen.

mfg Georg