Mit welcher prozentualen Wachstumsrate wächst die Bevölkerung?

Question

Die Bevölkerung eines Landes wird sich bei gleichmäßig prozentualem Wachstum nach einer Prognose A in 25 Jahren, nach einer Prognose B in 32 Jahren verdoppeln. Von welcher prozentualen Wachstumsrate gehen die Prognosen jeweils aus?

Problem/Ansatz: Ich denke man muss die Formel q=1+p/100 nach p auflösen.?!

Ich hab keine Ahnung... was man machen musst.

Answer 1

q= 1+p/100

q^25 = 2

q= 2^(1/25) = 1,0281 -> p= q-1 = 2,81% p.a.

q^32 = 2 -> p= 2,19% p.a.

oder so:

(1+p/100)^25 =2

1+p/100 = 2^(1/25)

p = (2^(1/25) -1)´*100

Comments

q = 1 + p/100

aufgelöst nach p ist nicht

p = q - 1

Man sollte auch konsequent in der Benutzung der Unbekannten sein, sonst verwirrt es nur.

Answer 2

Ich denke man muss die Formel q=1+p/100 nach p auflösen

Völlig richtig. q bekommst du über q = 2^{1/Verdopplungszeit}

Prognose A

2^(1/25) - 1 = 0.0281 = 2.81%

Prognose B

2^(1/32) - 1 = 0.0219 = 2.19%

Comments

q=1+p/100 wie hast du das nach p umgeformt. Ich hab die Umformung auch mit meinem CAS Rechner versucht hat aber nicht funktioniert. Kannst du mir die Umformung kurz erklären

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1 + p/100 = q

p/100 = q - 1

p = 100·(q - 1)

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vielen vielen Dank !

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Freut mich, wenn ich dir helfen konnte.