Summe unbeschränkter Folgen wieder unbeschränkt?

Question

Wennich zwei Folgen a_n und b_n habe und beide nach oben unbeschränkt sind also gegen unendlich gehen, ist dann ihre Summe auch unbeschränkt?

Answer 1

Nein.

        (a_n)_n∈ℕ = n·(-1)ⁿ ist nach oben unbeschränkt.

        (b_n)_n∈ℕ =  n·(-1)ⁿ⁺¹ ist nach oben unbeschränkt.

        (a_n+b_n)_n∈ℕ = n·(-1)ⁿ + n·(-1)ⁿ⁺¹

                = n·((-1)ⁿ + (-1)·(-1)ⁿ)

                = n·((-1)ⁿ - (-1)ⁿ)

                = n·0

                = 0