Auswertung mit Näherungswert

Question

hallo

ich hatte vor zwei Tagen für folgende Aufgabe:  folgende Antwort von ullim erhalten:

(erstmals gaaanz vielen Dank, ullim! Leider konnte ich die Kommentar-Fkt dort nicht nutzen)

https://www.mathelounge.de/351721/intervall-auswertung-naherungswert-intervall-abschatzung

Ich verstehe nicht, wie man auf die 2/3% gekommen ist.

Ich erhalte für die Ableitung:  3x² · sin(x)  + x³ · cos(x)

und mit x mulitipliziert und durch f(x) dividiert, erhalt ich: 3 + (xcos(x)) / (sin(x))

Ich erkenne die "3", aber was passiert mit " (xcos(x)) / (sin(x))" ?

Danke für jeden Hinweis.

Answer 1

In dem betrachteten Bereich  ist x*cos(x) / sin(x) positiv,

also 3 + (xcos(x)) / (sin(x)) > 3

und damit

f ' (x) * x = x*   ( 3 + (xcos(x)) / (sin(x)))  >  3 * x