Ich meine, Du machst Dir zuviele Gedanken in dieser Sache. "Schlecht konditioniert" ist ja einen nicht exakt quantifizierte Eigenschaft. Wesentlich ist, dass für die Beurteilung der Fortpflanzung des relativen Fehlers die Konditionszahl betrachtet wird, also für den sin:
$$k(x):=\cos(x)\frac{x}{\sin(x)}$$
Der erste Faktor ist im Betrag beschränkt durch 1. Jetzt würde ich nur noch 2 Punkte qualitativ angeben:
1. Der zweite Bruch wird (absolut) sehr viel größer als 1, wenn der Nenner gegen 0 geht, also für die Nullstellen des sin. Ausnahme: x=0 wegen \(x/\sin(x) \to 1\)
2. Der Bruch kann (absolut) mit wachsendem |x| sehr groß werden, Ausnahme in der Nähe der Nullstellen des cos.