13:
a) tan ( 30 ° ) = h / 15cm
h = 15cm * tan(30°) = 8,66cm
Mantellinie m dann gilt
cos(30°) = 15cm / m also m = 15cm / cos(30°) =17,32cm
Kreisumfang u = 2*pi*r = 2 * pi * 15cm = 94,25cm
abgewickelter Hut ist ein Kreisausschnitt aus einem Kreis mit der
Mantellinie als Radius und dem Kreisumfang als Bogen
mit b = r * pi*alpha / 180°
94,25cm = 17,32cm * pi * alpha /180°
1,732 = alpha /180°
alpha = 312°
und wenn man das Stück so hinlegt, dass der Scheitelpunkt
oben in der Mitte ist braucht man eine Pappe mit der Breite =2* m = 34,64cm
und die Höhe ist m + h wobei h die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks mit
Schenkeln von 17,32cm und Winkel an der Spitze von 360° - 312° = 48°
Also h / m = cos(24° ) gibt h = m * cos(24°) = 15,82cm
also Höhe der Pappe 17,32cm + 15,82cm = 33,14 cm
A3 reicht also nicht ganz.
c) entsprechend
