Die fehlenden Punkte eines Quadrats durch Vektoren berechnen. A(-6|-9), B(7|-6).

Question

  kann mir jemand sagen wie man durch Vektoren die fehlenden Punkte berechnet? Und ist das das Gleiche mit dem Rechteck auch oder berechnet man es da anders? Wäre euch echt dankbar für eure hilfe!!

Zeichne das Quadrat und berechne die fehlenden Punkte:

a) \( A(-6 |-9), B(7 |-6) \)

b) \( A(-3 |-4), B(7 |-6) \)

c) \( C(8 | 5), D(-3 | 6) \)

d) \( C(6 | 2), D(2 | 5) \)

Hinweis: Beachte, dass das Quadrat entgegen dem Uhrzeigersinn beschriftet wird; damit sind die fehlenden Punkte eindeutig festgelegt.

Answer 1

1. Mach eine Skizze (wenn möglich im Koordinatensystem).

2. Berechne den Vektor AB. 

Bei a) gilt AB = (13 | 3) 

3. Schaue weitere Seitenvektoren des Quadrats an. 

BC = (-3 | 13) 

CD = (-13 | - 3)

AD = (-3 | 13) 

4. Koordinaten der Punkte C und D ausrechnen.

OC = OB + BC = (7|-6) + (-3|13) = (4| -7). Also C(4|7)

OD = OA + AD = (-6|-9) + (-3|13) = (-9 | 4). Also D(-9|4). 

Kontrolle:

~plot~ {-6|-9};{7|-6};{4|7};{-9|4}; ~plot~

Achtung: Du musst zoomen, damit du die Punkte siehst. 

Answer 2

b)

A(-3 | -4) ; B(7 | -6)

AB = B - A = [10, -2]

um diesen Vektor um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn zu drehen, vertauschen wir die Koordinaten und kehren dann von der x-Koordinate das Vorzeichen um

BC = [2, 10]
CD = [-10, 2]
DA = [-2, -10]

Damit kannst du dann die Koordinaten berechnen.

C = B + BC = [9, 4]
D = C + CD = [-1, 6]

Skizze