Ermittle die fehlenden Eckpunktkoordinaten des Quadrats ABCD. (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Ermittle die fehlenden Eckpunktkoordinaten des Quadrats \( A B C D \) (2 Lösungen).

a) \( A=(1|-2| 3), B=(515 \mid 7), D=\left(d_{1}|2| d_{3}\right) \)

b) \( A=(-3|-6|-3), B=(1|-4| 1), C=\left(c_{1}-8 \mid c_{2}\right) \)

Hinweis: Beachte, dass \( \overrightarrow{A B}=\overline{A D} \) und \( \overrightarrow{A B} \perp \overrightarrow{A D} \) ist.

Comments

Stelle 2 Gleichungen für d1 und d3 auf:

(I)   AB * AD = 0         | links steht Skalarprodukt

(II) |AB| = |AD| oder wurzelfrei |AB|^2 = |AD|^2.

Answer 1

AB = Vektor (4/7/4) und AD = Vektor ( d1-1 / 4 / d3-3 )

AB * AD = 4d1 + 4d3 +12 = 0
                  d1 + d3+ 3 = 0
                       d1 = - 3 - d3

Bei AD einsetzen gibt   AD = Vektor ( -4 - d3 / 4 / d3-3 )

AB * AB = 81
AD * AD = 2d3^2 + 2d3 + 41

Gleichsetzen:

2d3^2 + 2d3 + 41= 81
2d3^2 + 2d3 - 40 = 0
d3^2 + d3 - 20 = 0

gibt d3 = 4 oder d3 = -5

Einsetzen bei   d1 = - 3 - d3   gibt die beiden Werte für d1.