Punkt P liegt auf der Geraden durch A und B. Ermittle die fehlenden Koordinaten von Punkt P

Question

Der Punkt P liegt auf der Geraden durch A und B. Ermittle die fehlenden Koordinaten.

g: A(15|0,5|-11)  B(6|15,5|7)

P(x|3,5|z)

Wie soll ich das berechnen?

Answer 1

Stele die Gleichung der Gerade AB auf. Ermittle den Parameter t, für den die y-Koordinate tatsächlich den geforderten Wert 3,5 ergibt.

Verwende diesen Parameter, um die übrigen Punktkoordinaten auszurechnen.

Answer 2

Ganz schnell geht es hier über Teilverhältnisse.

Die y-Koordinaten sehen so aus: 0,5 → 3,5 → 15,5

Die Differenzen sind                          3   → 12

Also teilt P die Strecke AB im Verhältnis 3:12 bzw. 1:4

x- Koordinate: Von 15 bis 6 sind es -9. Das teile ich durch 5:   -9/5=-1,8

                       15-1,8=13,2 → P(13,2|3,5|z)

z-Koordinate: Von -11 bis 7 sind es +18. Geteilt durch 5 ergibt 3,6

                       -11+3,6=-7,4 → P(13,2|3,5|-7,4)

Zur Kontrolle solltest du es aber über die Gerade durch A und B rechnen.