Newton Verfahren , nicht konvergenz

Question

 wie kann man das antworten ? wenn es  möglisch  ist können sie mir nur bei der ersten Beispiel ( a ) helfen .

Danke

Answer 1

f(x)= 1/3*x³+2/3

f '(x)=x²

Newtonverfahren:

x_i+1= x_i - f(x_i)/f '(x_i)

-> x₀=1

also->

x₁ = 1 - f(1)/f '(1)  =  1- 1/1 = 0

x₂ = 0 - f(0)/f '(0) = 0-  (2/3)/0   -> undefiniert, da eine 0 im Nenner ist.

Das Newtonverfahren ist hier also nicht zielführend.

Auch der Wert x₁= 0 den wir durch das Newtonverfahren mit dem Startwert x₀=1 erhalten, bringt uns nur bedingt der Lösung näher.

Darüber hinaus kann man das Newtonverfahren mit x₁=0 nicht weiterführen.

Der Graph hat offensichtlich ca. bei x= -1,25 eine Nullstelle.

~plot~ 1/3*x^3+2/3 ~plot~

Answer 2

f(x) = - 2·x^3 + 5·x^2 + x - 1

f'(x) = - 6·x^2 + 10·x + 1

x_neu = x - f(x) / f'(x) = x - (2·x^3 - 5·x^2 - x + 1)/(6·x^2 - 10·x - 1)

x0 = 1

x1 = 2/5

x2 = 193/505

x3 = 0.3819660421

x4 = 0.3819660112

x5 = 0.3819660112

Hm. Ich weiß jetzt nicht genau warum es bei mir konvergiert. Vielleicht kannst du es mal nachrechnen.

Comments

x0 = 1

x1 = 2/5

x2 = 193 / 505

hier liefert mir mein Matheprogramm den Wert

x2 = 9 / 505

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Die Grafik zeigt jedoch eine Nullstelle bei x = 0.38 an

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193 / 505 stimmt doch
Auch mein Matheprogramm konvergiert gegen x = 0.38...