Aufgabe:
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Problem 2 Newton-Verfahren
Gegeben sei die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\exp (2 x)-3 \pi \).
(a) Zeigen Sie, dass \( f \) genau eine Nullstelle im Interval \( \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right] \) besitzt, und dass das Newton-Verfahren für \( x_{0}=1.2 \) gegen \( \xi \) konvergiert.
Hinweis: Verwenden Sie das Theorem zur Newton-Iteration aus dem Vorlesungsskript.
(b) Bestimmen Sie die Nullstelle näherungsweise mit dem Newton-Verfahren mit \( x_{0}= \) 1.2. Geben Sie Ihre Antworten mit 4 Dezimalstellen an. Iterieren Sie bis \( \left|f\left(x_{n}\right)\right|< \) \( 10^{-3} \). Hier dürfen Sie ausnahmsweise einen Taschenrechner benutzen.
Problem/Ansatz:
Ich hab bis 13:55 Zeit, diese Aufgabe zu lösen. Ich suche seit gestern nach irgendwelchen Lösungswegen - ohne Erfolg. Ich bräuchte auch einen Rechenweg. Kann mir bitte jemand aushelfen? Ist dringend :S
