Wir nehmen gerade das Newton-Verfahren durch zur Annäherung von Nullstellen, jedoch verstehe ich …

Question

Aufgabe: Ich habe eher eine Theorie-Frage. Wir haben leider nur aufgezeichnete Videos, die wir anschauen und somit kann ich meine Fragen nicht direkt stellen. Wäre froh um eine Antwort von euch!

Problem/Ansatz: Wir nehmen gerade das Newton-Verfahren durch zur Annäherung von Nullstellen, jedoch verstehe ich nicht wieso wendet man nicht einfach die Polynomdivision an wodurch man die exakte Nullstelle erhält?

Answer 1

wieso wendet man nicht einfach die Polynomdivision an

WODURCH willst du denn den Funktionsterm dividieren?

Comments

Danke viel mals ich habe gemerkt, dass man durch ausprobieren keine Nullstelle findet und dann dieses Verfahren anwendet. Danke nochmals für die schnelle Antwort!

Answer 2

f ( x ) = e^(1.7*x) + x^2
Hier kann ( muß ) das Newton-Verfahren
angewendet werden.

Comments

Ich kann da auch ganz ohne das Newtonverfahren sofort alle Nullstellen erkennen - denn es gibt doch gar keine !

(wenigstens falls x reell sein soll)

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Danke für den Fehlerhinweis
Korrektur : nehmen wir
f ( x ) = e^(1.7*x) minus x^2

Answer 3

Die Methode der Polynomdivision ist im Rahmen der Nullstellensuche nur anwendbar, falls man

(1.)  wirklich Nullstellen einer Polynomfunktion sucht

(die allermeisten Funktionen gehören aber gar nicht zu dieser Klasse von Funktionen)

(2.)  eine bestimmte Nullstelle schon exakt kennt. In diesem Fall kann man aus dem vorliegenden Polynom und der bnekannten Nullstelle ein neues Polynom berechnen, dessen (allfälligen) Nullstellen dann die restlichen Nullstellen des ursprünglichen Polynoms sind.

Polynomdivision ist also nur ein Hilfsmittel, das in ganz bestimmten Situationen für eine gewisse Klasse von Funktionen nützlich sein kann.