Zeit berechnen bei einem Füllstand von 1000 mm

Question

Gegeben ist die Funktion: h = 5/80(t³-60t²+1200t+8000)

h ist die Füllhöhe in mm

t ist die Zeit in Stunden

Die Frage lautet: Nach welcher Zeit betrug der Füllstand 1000 mm

Bitte nicht nur um eine Lösung, sondern auch nach einem Lösungsweg.

Answer 1

5/80(t³-60t²+1200t+8000) = 1000     | * 80/5 also mal 16

t³-60t²+1200t+8000 =16000

t³-60t²+1200t-8000 =0

Rate: t=20

Dann Polymondivision

( t³-60t²+1200t-8000 ) : ( t-20) = t^2 - 40 t  + 400  = (t-20) ^2

also einzige Lösung t=20.

Answer 2

man muss lediglich die Gleichung h(t)=1000 lösen. Da es eine Gleichung dritten Grades ist, sollte es mit Hilfe eines GTR oder Maple oder anderen Matheprogramms gelöst werden.

5/80*(t³ -60t² +1200t+8000)=1000

je nach Taschenrechner gibt es die Möglichkeit graphisch zu lösen oder numerisch.

ich erhalte für t =20 Stunden

Answer 3

h(t) = 1000

5/80·(t^3 - 60·t^2 + 1200·t + 8000) = 1000

t^3 - 60·t^2 + 1200·t + 8000 = 16000

t^3 - 60·t^2 + 1200·t - 8000 = 0

Eine Lösung findet man für t = 20 und macht eine Polynomdivision

(t^3 - 60·t^2 + 1200·t - 8000) / (t - 20) = t^2 - 40·t + 400

Hier sieht man die 2. binomische Formel und 2 weitere Nullstellen bei 20

t^2 - 40·t + 400 = (t - 20)^2 = 0

t = 20 ist also eine dreifache Nullstelle damit hat der Fullstand bei 1000 mm einen Sattelpunkt.